Найдите tg 2α, если cosα = -4√3/7 и π/2 < α < π.

Дано: $\cos \alpha = -\frac{4\sqrt{3}}{7}\$, $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\$. Найти: $$\tan 2\alpha$$. Воспользуемся формулой: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$$. Так как $\alpha$ во второй четверти, то $\sin \alpha > 0$ и $\tan \alpha < 0$. Найдем $\sin \alpha$: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}$ $\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$ (берем положительное значение, так как $\sin \alpha > 0$ во второй четверти). Найдем $\tan \alpha$: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}} = -\frac{1}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{12}$ Подставим в формулу для $\tan 2\alpha$: $\tan 2\alpha = \frac{2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)^2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{3}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{1}{48}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{47}{48}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{48}{47} = -\frac{8\sqrt{3}}{47}$ Ответ: -8√3/47