Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,4; 7; 6,6; ….

Ответ:

\[7,4;\ \ 7;\ \ 6,6;\ldots\]

\[a_{1} = 7,4;\ \ \ \ \ \ d = 7 - 7,4 = - 0,4;\]

\[a_{n} = 7,4 + d(n - 1) =\]

\[= 7,4 - 0,4 \cdot (n - 1) =\]

\[= 7,4 - 0,4n + 0,4 = 7,8 - 0,4n\]

\[7,8 - 0,4n > 0\]

\[- 0,4n > - 7,8\]

\[n < 19,5\]

\[n = 19.\]

\[S_{19} = \frac{2a_{1} + 18d}{2} \cdot 19 =\]

\[= \left( a_{1} + 9d \right) \cdot 19 =\]

\[= (7,4 - 3,6) \cdot 19 =\]

\[= 3,8 \cdot 19 = 72,2.\]

\[Ответ:72,2.\]