Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

\[a_{1} = 6;\ \ \ d = 6;\ \ \ a_{n} \leq 150\]

\[a_{1} + (n - 1)d \leq 150\]

\[6 + (n - 1) \cdot 6 \leq 150\]

\[6n - 6 \leq 144\]

\[6n \leq 150\]

\[n \leq 25.\]

\[S_{25} = \frac{2a_{1} + (25 - 1)d}{2} \cdot 25 =\]

\[= \frac{2 \cdot 6 + 24 \cdot 6}{2} \cdot 25 =\]

\[= (6 + 24 \cdot 3) \cdot 25 =\]

\[= (6 + 72) \cdot 25 = 78 \cdot 25 =\]

\[= 1950.\]

\[Ответ:1950.\]