Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если: a5=58, a15=16.

Ответ:

\[a_{5} = 58;\ \ a_{15} = 16:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a_{1} + 4d = 58\ \ \\ a_{1} + 14d = 16 \\ \end{matrix}\ \right.\ ( - )\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 10d = 42\ \ \ \ \\ a_{1} = 58 - 4d \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} d = - 4,2\ \\ a_{1} = 74,\ 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[S_{20} = \left( 2a_{1} + 19d \right) \cdot 10 =\]

\[= (149,6 - 79,8) \cdot 10 =\]

\[= 69,8 \cdot 10 = 698.\]

\[Ответ:698.\]