Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 3 см меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 15 см.

\[Пусть\ \text{x\ }см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x + 3)\ см - другая\ сторона.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (x + 3)^{2} = 15^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} + 6x + 9 = 225\]

\[2x^{2} + 6x - 216 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 3x - 108 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 3;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 108\]

\[x_{1} = - 12 < 0;\]

\[x_{2} = 9\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[9 + 3 = 12\ (см) - другая\ сторона.\]

\[Ответ:9\ см\ и\ 12\ см.\]