Случайная величина принимает значения 0, 1, 2.
Вероятности этих значений:
P(X=0) = (2 + 7*0) / (16 + 8*0) = 2/16 = 1/8 = 0.125
P(X=1) = (2 + 7*1) / (16 + 8*1) = 9/24 = 3/8 = 0.375
P(X=2) = (2 + 7*2) / (16 + 8*2) = 16/32 = 1/2 = 0.5
Проверим, что сумма вероятностей равна 1: 0.125 + 0.375 + 0.5 = 1
Найдем математическое ожидание E(X):
E(X) = 0 * 0.125 + 1 * 0.375 + 2 * 0.5 = 0 + 0.375 + 1 = 1.375
Найдем дисперсию D(X):
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = 0^2 * 0.125 + 1^2 * 0.375 + 2^2 * 0.5 = 0 + 0.375 + 2 = 2.375
D(X) = 2.375 - (1.375)^2 = 2.375 - 1.890625 = 0.484375
Найдем стандартное отклонение σ(X):
σ(X) = √D(X) = √0.484375 ≈ 0.69597
Ответ: 0.696