Найдите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 1/3, а сумма пяти первых членов равна 40/9.

Ответ:

\[q = \frac{1}{3};\ \ S_{5} = \frac{40}{9}:\]

\[\frac{b_{1}\left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1} = S_{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[b_{1} = \frac{S_{5}(q - 1)}{q^{5} - 1} = \frac{\frac{40}{9} \cdot \left( \frac{1}{3} - 1 \right)}{\frac{1}{243} - 1} =\]

\[= \frac{40 \cdot 2 \cdot 243}{9 \cdot 3 \cdot 242} = \frac{360}{121} = 2\frac{118}{121}.\]

\[Ответ:\ 2\frac{118}{121}.\]