Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (cn), если c1=-9, знаменатель q=-2, а сумма всех членов Sn=-99.

Ответ:

\[c_{1} = - 9;\ \ \ \ \ \ \ q = - 2;\ \ \ \ \ \ \ \]

\[S_{n} = - 99:\]

\[S_{n} = \frac{c_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1} =\]

\[= \frac{- 9 \cdot \left( ( - 2)^{n} - 1 \right)}{- 3} =\]

\[= - 99\ \ \ \ \ \ \ |\ :( - 9)\]

\[\frac{( - 2)^{n} - 1}{- 3} = 11\ \ \ \ \ \ \]

\[( - 2)^{n} - 1 = - 33\]

\[( - 2)^{n} = - 32\]

\[( - 2)^{n} = ( - 2)^{5}\]

\[n = 5.\]

\[Ответ:\ n = 5.\]