4) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции (y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x - 4) на отрезке (-4 \le x \le 2).

1. Находим первую производную: (y' = x^2 + 2x - 3) 2. Приравниваем производную к нулю: (x^2 + 2x - 3 = 0) ((x + 3)(x - 1) = 0) (x = -3) или (x = 1) 3. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в точках экстремума: * (y(-4) = \frac{1}{3}(-4)^3 + (-4)^2 - 3(-4) - 4 = -\frac{64}{3} + 16 + 12 - 4 = -\frac{64}{3} + 24 = \frac{-64 + 72}{3} = \frac{8}{3}) * (y(-3) = \frac{1}{3}(-3)^3 + (-3)^2 - 3(-3) - 4 = -9 + 9 + 9 - 4 = 5) * (y(1) = \frac{1}{3}(1)^3 + (1)^2 - 3(1) - 4 = \frac{1}{3} + 1 - 3 - 4 = \frac{1}{3} - 6 = -\frac{17}{3}) * (y(2) = \frac{1}{3}(2)^3 + (2)^2 - 3(2) - 4 = \frac{8}{3} + 4 - 6 - 4 = \frac{8}{3} - 6 = -\frac{10}{3}) 4. Сравниваем полученные значения и определяем наибольшее и наименьшее: Наибольшее значение: (5) Наименьшее значение: (-\frac{17}{3}) Ответ: Наибольшее значение: (5), наименьшее значение: (-\frac{17}{3}).