3) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: (y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x - \frac{1}{3}) на отрезке (-2 \le x \le 2).

1. Находим первую производную: (y' = x^2 + x - 2) 2. Приравниваем производную к нулю: (x^2 + x - 2 = 0) ((x + 2)(x - 1) = 0) (x = -2) или (x = 1) 3. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в точках экстремума: * (y(-2) = \frac{1}{3}(-2)^3 + \frac{1}{2}(-2)^2 - 2(-2) - \frac{1}{3} = -\frac{8}{3} + 2 + 4 - \frac{1}{3} = -3 + 6 = 3) * (y(1) = \frac{1}{3}(1)^3 + \frac{1}{2}(1)^2 - 2(1) - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}) * (y(2) = \frac{1}{3}(2)^3 + \frac{1}{2}(2)^2 - 2(2) - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} + 2 - 4 - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} - 2 = \frac{1}{3}) 4. Сравниваем полученные значения и определяем наибольшее и наименьшее: Наибольшее значение: (3) Наименьшее значение: (-\frac{3}{2}) Ответ: Наибольшее значение: (3), наименьшее значение: (-\frac{3}{2}).