Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \(x^2 - 8x + y^2 + 2y + 16 = 0\). Выясните положение точек A(5; -1), B(2; 4), C(4; -1) относительно этой окружности.

Приведем уравнение окружности к каноническому виду: \((x-4)^2 + (y+1)^2 = 5^2\). Центр окружности: \((4; -1)\), радиус \(r = 5\). Вычисляем расстояние от каждой точки до центра и сравниваем с радиусом. Точка A(5; -1): \(d = 1\), внутри окружности. Точка B(2; 4): \(d = 5.385\), снаружи окружности. Точка C(4; -1): \(d = 0\), на окружности.