1. Найдите коэффициенты уравнения \(y = ax^2 + bx + c\) по графику функции, изображенному на рисунке.

Чтобы найти коэффициенты уравнения \(y = ax^2 + bx + c\), нам нужно определить значения \(a\), \(b\) и \(c\) на основе графика функции. График представляет собой параболу. Из графика мы можем определить следующие точки: 1. Вершина параболы находится в точке \((2, -3)\). 2. Парабола пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\). Используем вершину параболы \((2, -3)\). Вершина параболы имеет координаты \((\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a}))\). Таким образом, \(\frac{-b}{2a} = 2\), что означает \(b = -4a\). Также известно, что \(f(2) = -3\), подставляем это в уравнение: \(a(2)^2 + b(2) + c = -3\) \(4a + 2b + c = -3\) Мы знаем, что парабола пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\), значит \(f(0) = 1\). Подставляем в уравнение: \(a(0)^2 + b(0) + c = 1\) \(c = 1\) Теперь у нас есть \(c = 1\) и \(b = -4a\). Подставляем это в уравнение \(4a + 2b + c = -3\): \(4a + 2(-4a) + 1 = -3\) \(4a - 8a + 1 = -3\) \(-4a = -4\) \(a = 1\) Теперь находим \(b\): \(b = -4a = -4(1) = -4\) Итак, у нас есть \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 1\). Следовательно, уравнение параболы: \(y = x^2 - 4x + 1\) Ответ: \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 1\)