Найдите длину отрезка KP в треугольнике KEP, если известно, что угол K равен 30 градусам, а KE = 68 см. Треугольник KEP прямоугольный с прямым углом E.

В прямоугольном треугольнике KEP угол E прямой, то есть 90 градусов. Нам известна длина катета KE, равная 68 см, и угол K, равный 30 градусам. Нам нужно найти гипотенузу KP. Мы можем использовать синус угла K: \( \sin(\angle K) = \frac{EP}{KP} \) или косинус угла K \( \cos(\angle K) = \frac{KE}{KP} \). Нам подходит второй вариант, поскольку нам известно KE. Выразим отсюда KP: \( KP = \frac{KE}{\cos(\angle K)} \). Подставим известные значения: \( KP = \frac{68}{\cos(30^{\circ})} \). Так как \( \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( KP = \frac{68}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \). Упростим \( KP = \frac{68 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{136}{\sqrt{3}} \). Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( KP = \frac{136\sqrt{3}}{3} \). Приблизительно \( KP \approx \frac{136 \times 1.732}{3} \approx 78.52\) . Итоговый ответ: \( \frac{136\sqrt{3}}{3} \) см или приблизительно 78.52 см.