10. Найдите cos(7π/2 + α), если cos α = 0,8 и α ∈ (π; 2π).

Сначала упростим выражение cos(7π/2 + α), используя формулы приведения. 7π/2 это то же самое, что и 3π/2. cos(3π/2 + α) = sin(α). Теперь нужно найти sin(α), зная cos(α) = 0.8 и α ∈ (π; 2π). Поскольку α находится в третьей или четвертой четверти, то sin(α) будет отрицательным. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36. sin(α) = ±√0.36 = ±0.6. Так как α ∈ (π; 2π) и синус в третьей и четвертой четвертях отрицательный, то sin(α) = -0.6. Таким образом, cos(7π/2 + α) = sin(α) = -0.6. Ответ: -0.6