\[Пусть\ 2n,\ 2n + 2,\ 2n + 4,\ \]
\[2n + 6 - последовательные\ \]
\[четные\ натуральные\ числа.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[3 \cdot (2n + 2)(2n + 4) - 344 =\]
\[= 2n(2n + 6)\]
\[3 \cdot \left( 4n^{2} + 8n + 4n + 8 \right) - 344 =\]
\[= 4n^{2} + 12n\]
\[8n² + 24n - 320 = 0\ \ |\ :8\]
\[n^{2} + 3n - 40 = 0\]
\[D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 40) =\]
\[= 9 + 160 = 169\]
\[n_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{- 3 + 13}{2} =\]
\[= \frac{10}{2} = 5.\]
\[n_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{- 3 - 13}{2} =\]
\[= - \frac{16}{2} = - 8\ (не\ подходит).\]
\[2n_{1} = 2 \cdot 5 = 10 - первое\ \]
\[число.\ \]
\[2n_{1} + 2 = 10 + 2 = 12 - второе\ \]
\[число.\ \ \]
\[2n_{1} + 4 = 10 + 4 = 14 - третье\ \]
\[число.\ \]
\[\ 2n_{1} + 6 = 10 + 6 =\]
\[= 16 - четвертое\ число.\]
\[Ответ:10;12;14;16.\]