На трёх банковских картах имелось 9000 р. На третьей карте было в 2 раза больше, чем на остальных картах вместе, а на первой карте – восьмая часть той суммы, что была на остальных картах вместе. Какая сумма была на каждой банковской карте?

\[x\ рублей - 1\ карта;\ \ \]

\[\text{y\ \ }рублей - вторая\ карта;\ \]

\[2 \cdot (x + y)\ рублей - 3\ карта.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y + 2 \cdot (x + y) = 9000 \\ 8x = y + 2 \cdot (x + y)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y + 2x + 2y = 9000 \\ 8x = y + 2x + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 3y = 9000 \\ 6x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }( + )\]

\[\overline{\ \ \ \ \ 9x = 9000\ \ \ \ |\ :9}\]

\[\ \ \ \ \ \ x = 1000\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3 \cdot 1000 - 9000 = - 3y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y = 6000\ \ \ |\ :3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1000 \\ y = 2000 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2 \cdot (x + y) =\]

\[= 2 \cdot (1000 + 2000) =\]

\[= 2 \cdot 3000 = 6000\]

\[Ответ:\ 1000\ рублей;\]

\[2000\ рублей;6000\ рублей.\]