На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую AB в точке O1, а прямую CD в точках O2 и O3 соответственно. Угол MO1K равен 23°, угол MO3D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Так как прямые AB и CD параллельны, то углы MO1K и O1O3D - соответственные углы при параллельных прямых и секущей KL, а значит они равны. \(MO_1K = 23^{\circ}\) Соответственно, угол \(MO_3D = 118^{\circ}\) и угол \(O_3O_1B\) - соответственные при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Так как смежные углы в сумме дают \(180^{\circ}\), то угол \(MO_3O_2\) = \(180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}\). Угол \(alpha = 180^{\circ} - 23^{\circ} - 62^{\circ} = 95^{\circ}\). Тогда 1. Угол \(MOK = 23^{\circ}\) 2. \(MO_3D = 118^{\circ}\), => \(CO_3O_2\) = \(180^{\circ} -118^{\circ}\) = \(62^{\circ}\). 3. Угол \(O_3O_2O_1\) = углу \(O_1O_3O_2 = 62^{\circ}\) так как AB и CD параллельны, а MO - секущая. 4. Найдем угол \(alpha \) \(alpha = 180^{\circ} - 23^{\circ} - 62^{\circ} = 95^{\circ}\) Ответ: 95