На рисунке 248 AGFE — параллелограмм, GB = 4 см, BF = 5 см, FC = 10 см. Периметр треугольника ABC равен 45 см. Найдите: а) отрезки AG, AC, AE; б) периметр параллелограмма AGFE.

Для решения задачи используем известные данные: периметр треугольника ABC равен 45 см. Это значит, что сумма сторон AB, BC и AC равна 45 см. Стороны треугольника: AB = GB + BF = 4 + 5 = 9 см, BC = FC = 10 см. Тогда AC = 45 - AB - BC = 45 - 9 - 10 = 26 см. В параллелограмме AGFE противоположные стороны равны, то есть AG = EF и AE = GF. Поскольку AC = AG + AE, то AG и AE можно найти, если известно их отношение. Если отношение сторон AG и AE равно 1:1 (например, если параллелограмм является ромбом), то AG = AE = 26 / 2 = 13 см. Тогда периметр параллелограмма AGFE равен 2 * (AG + AE) = 2 * (13 + 13) = 52 см. Ответ: а) AG = 13 см, AC = 26 см, AE = 13 см; б) периметр параллелограмма AGFE = 52 см.