На кухне табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ноги, у каждого стула 4 ноги. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, у которых по 2 ноги. Всего на кухне 38 ног. Сколько табуреток на кухне?

Пусть x - количество табуреток, а y - количество стульев. Уравнение, учитывающее количество ног: \[3x + 4y + 2(x+y) = 38\] Упрощаем уравнение: \[3x + 4y + 2x + 2y = 38\] \[5x + 6y = 38\] Теперь нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Перебираем возможные значения x (количество табуреток): * Если x = 0, то 6y = 38, что не дает целого решения для y. * Если x = 1, то 5 + 6y = 38, 6y = 33, что не дает целого решения для y. * Если x = 2, то 10 + 6y = 38, 6y = 28, что не дает целого решения для y. * Если x = 3, то 15 + 6y = 38, 6y = 23, что не дает целого решения для y. * Если x = 4, то 20 + 6y = 38, 6y = 18, y = 3. Это подходящее решение. * Если x = 5, то 25 + 6y = 38, 6y = 13, что не дает целого решения для y. * Если x = 6, то 30 + 6y = 38, 6y = 8, что не дает целого решения для y. * Если x = 7, то 35 + 6y = 38, 6y = 3, что не дает целого решения для y. Таким образом, x = 4 и y = 3 является единственным целочисленным решением. Итак, количество табуреток на кухне равно 4.