На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: a− x < 0, b − x > 0, a²x > 0.

Дано: * На координатной прямой отмечены числа 0, a и b, причем a < b. * Необходимо найти такое число x, чтобы выполнялись условия: 1. $a - x < 0$ 2. $b - x > 0$ 3. $a^2x > 0$ Решение: 1. Из условия $a - x < 0$ следует, что $x > a$. 2. Из условия $b - x > 0$ следует, что $x < b$. 3. Из условия $a^2x > 0$ следует, что $x > 0$, так как $a^2$ всегда положительно (поскольку $a ≠ 0$ ). Объединяя все три условия, получаем, что $x$ должно быть больше $a$, меньше $b$ и больше 0. Так как $a < b$, то можно выбрать $x$ между $a$ и $b$, при условии, что $a > 0$. Тогда любое $x$ из интервала $(a, b)$ будет удовлетворять условиям задачи. Например, можно взять $x = \frac{a+b}{2}$, что является средним арифметическим чисел $a$ и $b$, и очевидно, что $a < x < b$. Ответ: любое число из интервала (a, b), где a > 0.