4. На координатной плоскости отметьте точки А(-3; 1), B(1; 7), С(9; -1) и проведите ломаную АВС. Считая ее графиком некоторой функции, найдите: a) значение этой функции при x = -1; б) значение этой функции при x = 3; в) значения x, при которых значение функции равно 1.

a) Чтобы найти значение функции при $x = -1$, нужно рассмотреть отрезок AB. Найдем уравнение прямой AB. Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$. Для точки A(-3; 1): $1 = -3k + b$ Для точки B(1; 7): $7 = k + b$ Вычтем первое уравнение из второго: $6 = 4k$, следовательно, $k = rac{3}{2}$. Подставим $k = rac{3}{2}$ в уравнение $7 = k + b$: $7 = rac{3}{2} + b$, следовательно, $b = rac{11}{2}$. Уравнение прямой AB: $y = rac{3}{2}x + rac{11}{2}$. Если $x = -1$, то $y = rac{3}{2}(-1) + rac{11}{2} = rac{8}{2} = 4$. б) Чтобы найти значение функции при $x = 3$, нужно рассмотреть отрезок BC. Найдем уравнение прямой BC. Для точки B(1; 7): $7 = k + b$ Для точки C(9; -1): $-1 = 9k + b$ Вычтем первое уравнение из второго: $-8 = 8k$, следовательно, $k = -1$. Подставим $k = -1$ в уравнение $7 = k + b$: $7 = -1 + b$, следовательно, $b = 8$. Уравнение прямой BC: $y = -x + 8$. Если $x = 3$, то $y = -3 + 8 = 5$. в) Значение функции равно 1 в двух точках: в точке A и на отрезке BC. Мы знаем, что $y = 1$ при $x = -3$ (точка A). Теперь найдем x на отрезке BC. $1 = -x + 8$. Тогда $x = 7$. Ответ: a) $y = 4$ б) $y = 5$ в) $x = -3$, $x = 7$