10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами угла и перпендикуляром, опущенным из верхней точки угла на горизонтальную линию. Из рисунка видно, что катет, противолежащий углу, равен 2, а гипотенуза равна \(\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\). Тогда синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin \alpha = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] Чтобы записать ответ в виде десятичной дроби, можно использовать приближенное значение \(\sqrt{5} \approx 2.236\): \[\sin \alpha = \frac{2.236}{5} \approx 0.4472\] **Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) или примерно 0.447**