1. MN и MK – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Поскольку MN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности, то радиусы, проведенные в точки касания (ON и OK), перпендикулярны касательным. Значит, треугольники $\triangle MNO$ и $\triangle MKO$ прямоугольные. Так как ON и OK - радиусы, то ON = OK = 5 см. MO = 13 см (дано). Рассмотрим $\triangle MNO$: он прямоугольный, ON = 5 см, MO = 13 см. По теореме Пифагора: $MN^2 = MO^2 - ON^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$. Следовательно, $MN = \sqrt{144} = 12$ см. Аналогично для $\triangle MKO$: $MK = \sqrt{MO^2 - OK^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ см. Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см