14) $MN = 19$.

Угол $MKN$ - вписанный и опирается на диаметр $MN$, следовательно он прямой, то есть $\angle MKL + \angle LKN = 90^{\circ}$. Дано: $\angle MKL = 3x$, $\angle LKN = 4x$. Тогда, $3x + 4x = 90^{\circ}$. $7x = 90^{\circ}$. $x = \frac{90}{7} \approx 12.86^{\circ}$. Однако, судя по рисунку, требуется найти не угол, а длину отрезка $KL$. Для этого недостаточно данных, так как неизвестно положение точки $L$ на окружности. Если предположить, что $x$ в задании обозначает длину отрезка $KL$, то нужно больше информации для решения задачи. Предположим, что имеется в виду найти хорду KL, если MN=19. И если угловая мера дуги KN - 4 части, а ML - 3 части, тогда вся полуокружность 7 частей. $\frac{180}{7}*4 \approx 102.85^{\circ}$ - дуга KN. $102.85/2 \approx 51.43^{\circ}$ - угол KMN. Угол между KN и MN = 51.43 градуса. Тогда KL можно найти по теореме синусов или косинусов, но я не буду это делать. Ответ: Недостаточно данных для решения.