44. Михаил готовится к олимпиаде по физике. Ему нужно решить 258 задач за 12 дней. В первый день он решил 5 задач, а в каждый последующий день Михаил решал на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решил Михаил в сумме за второй и восьмой дни?

Пусть каждый день Михаил решал на $x$ задач больше, чем в предыдущий день. Тогда количество задач, решенных в каждый день, образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 5$ и разностью $d = x$. Сумма $n$ членов арифметической прогрессии равна: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$ В нашем случае $n = 12$, $a_1 = 5$, и $S_{12} = 258$. Подставляем значения в формулу: $258 = \frac{12}{2}(2 \cdot 5 + (12-1)x)$ $258 = 6(10 + 11x)$ $43 = 10 + 11x$ $33 = 11x$ $x = 3$ Теперь мы знаем, что Михаил решал каждый день на 3 задачи больше, чем в предыдущий. Количество задач, решенных во второй день: $a_2 = a_1 + d = 5 + 3 = 8$ Количество задач, решенных в восьмой день: $a_8 = a_1 + 7d = 5 + 7 \cdot 3 = 5 + 21 = 26$ Сумма задач, решенных во второй и восьмой дни: $a_2 + a_8 = 8 + 26 = 34$ Ответ: 34