15. Диагональ АС параллелограмма АВCD образует с его сторонами углы, равные 43° и 18° (см. рис. 35). Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. На рисунке дан параллелограмм ABCD, где угол BAC = 43°, а угол ACD = 18°. Угол CAB = 43°. Тогда угол CAD = угол BAD - угол BAC. Так как AC - диагональ, угол BCA = углу CAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Также, угол ACD = 18°. Тогда угол BCD = угол BCA + угол ACD = углу CAD + 18°. В треугольнике ABC: угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA) = 180° - (43° + угол CAD) В параллелограмме ABCD: угол BAD + угол ABC = 180° Тогда, угол BAD + 180° - (43° + угол CAD) = 180° Угол BAD - 43° - угол CAD = 0 Угол BAD = 43° + угол CAD Мы знаем, что угол ACD = 18°. Значит угол CAD = угол BCA. Угол BCD = угол CAD + 18° Угол BCD = угол BAD Следовательно, угол BAD = угол CAD + 18° + 18° = угол CAD + 18° Но угол BAD = угол CAD + 43°, значит CAD + 43° = угол CAD + 18° + 18° Тогда 43° = 36°, что неверно. Рассмотрим угол BAC = 43° и угол CAD = углу BCA. Так как BC || AD, то угол CAD = 18°. Тогда угол BAD = 43° + 18° = 61°. Угол BCD = 61°. Тогда угол ABC = 180° - 61° = 119°. Угол ADC = 119°. Больший угол параллелограмма равен 119°. Ответ: 119