15) Мариям заполняет круги числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Число в каждом нижнем круге равно сумме двух чисел в соединённых с ним кругах выше. Какое число находится в круге, отмеченном звездой?

Решение: Пусть число в круге, отмеченном звездой, равно x. Тогда числа в двух кругах под числом 6 должны в сумме давать 6. Единственные возможные варианты: 1 и 5, 2 и 4. Рассмотрим вариант 1 и 5. Тогда, круг под звездой должен быть равен сумме х и 5, круг после звезды должен быть равен сумме х и 1. Вся сумма должна быть 1+2+3+4+5+6+7=28. Составим уравнение: 6 + 1 + 5 + x + (x+5) + (x+1) = 28 6 + 6 + 5 + x + (x+5) + (x+1) = 28 12 + 5 + x + (x+5) + (x+1) = 28 17 + 3x + 6 = 28 3x = 28 - 17 - 6 = 5. x = 5/3 = 1,66 - Не подходит Теперь рассмотрим вариант 2 и 4 6 + 2 + 4 + x + (x+4) + (x+2) = 28 12 + x + (x+4) + (x+2) = 28 12 + 3x + 6 = 28 3x = 28 - 12 - 6 3x = 10 x = 10/3 - Не подходит Попробуем методом исключения. Если x = 2, то круги под звездочкой должны быть 3 и 1. Если x = 3, то круги под звездочкой должны быть 2 и 1. Если x = 4, то круги под звездочкой должны быть 1 и 3. Если x = 5, то круги под звездочкой должны быть 1 и 4. Если x = 7, то круги под звездочкой должны быть 1 и 6. Если предположить, что слева от круга с звездой стоит 2, а справа 4, то слева 6=2+4 между 2 и 4 - х справа 6=4+2 Предположим x=3. Получаем: 2+3=5 - число под 2 3+4=7 - число под 4 Сумма = 2+3+4+5+6+7 = 27 Нехватает 1, ставим ее на свободное место. Ответ: B) 3