5. MA перпендикулярно ABC, AC = 10, BC = 21, AB = 17, MA = 15. Найдите d(M, CB).

Для нахождения расстояния от точки M до прямой CB, нам нужно найти высоту треугольника MCB, опущенную из вершины M на сторону CB. Так как MA перпендикулярно плоскости ABC, то треугольник MAC - прямоугольный с прямым углом при вершине A. Аналогично, треугольник MAB - прямоугольный с прямым углом при вершине A. 1. Находим MC и MB: Используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников MAC и MAB: $MC = \sqrt{MA^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 10^2} = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13}$ $MB = \sqrt{MA^2 + AB^2} = \sqrt{15^2 + 17^2} = \sqrt{225 + 289} = \sqrt{514}$ 2. Находим площадь треугольника MCB: Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника MCB. Сначала найдем полупериметр p: $p = \frac{MC + MB + CB}{2} = \frac{5\sqrt{13} + \sqrt{514} + 21}{2}$ $p \approx \frac{5\cdot 3.605 + 22.67 + 21}{2} \approx \frac{18.025 + 22.67 + 21}{2} \approx \frac{61.695}{2} \approx 30.8475$ Теперь найдем площадь S: $S = \sqrt{p(p-MC)(p-MB)(p-CB)} = \sqrt{30.8475(30.8475-5\sqrt{13})(30.8475-\sqrt{514})(30.8475-21)}$ $S \approx \sqrt{30.8475(30.8475 - 18.025)(30.8475 - 22.67)(30.8475 - 21)}$ $S \approx \sqrt{30.8475 \cdot 12.8225 \cdot 8.1775 \cdot 9.8475} \approx \sqrt{31690.88} \approx 178.0193$ 3. Находим расстояние d от M до CB: Площадь треугольника также можно выразить как $S = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot d$, где d - расстояние от M до CB. $d = \frac{2S}{CB} = \frac{2 \cdot 178.0193}{21} \approx \frac{356.0386}{21} \approx 16.9542$ Ответ: Расстояние от точки M до прямой CB приблизительно равно 16.95.