6. ABCD – прямоугольник, MB перпендикулярно ABC, MA = 10, MC = 15, MD = 17.

В данной задаче нужно найти длину отрезка MB. Так как ABCD - прямоугольник и MB перпендикулярно плоскости ABC, то MB перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости ABC и проходящей через точку B. Обозначим AB = x и BC = y. Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC = y и CD = AB = x. Рассмотрим прямоугольные треугольники MBA, MBC и MBD. По теореме Пифагора имеем: 1. В треугольнике MBA: $MA^2 = MB^2 + AB^2$, откуда $10^2 = MB^2 + x^2$ (1) 2. В треугольнике MBC: $MC^2 = MB^2 + BC^2$, откуда $15^2 = MB^2 + y^2$ (2) 3. В треугольнике MBD: $MD^2 = MB^2 + BD^2$, откуда $17^2 = MB^2 + BD^2$ (3) Так как ABCD - прямоугольник, то $BD^2 = AB^2 + AD^2 = x^2 + y^2$. Подставим это в уравнение (3): $17^2 = MB^2 + x^2 + y^2$ (4) Выразим $x^2$ из (1) и $y^2$ из (2): $x^2 = 100 - MB^2$ $y^2 = 225 - MB^2$ Подставим эти выражения в (4): $289 = MB^2 + (100 - MB^2) + (225 - MB^2)$ $289 = MB^2 + 100 - MB^2 + 225 - MB^2$ $289 = 325 - MB^2$ $MB^2 = 325 - 289$ $MB^2 = 36$ $MB = \sqrt{36} = 6$ Таким образом, длина отрезка MB равна 6. Ответ: MB = 6.