Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению.

\[Пусть\ скорость\ по\ течению\ \]

\[x\frac{км}{ч},\ а\ скорость\ против\ \]

\[течения\ y\frac{км}{ч}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 114\ \ \ | \cdot 3 \\ 6y = 5x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x + 12y = 342 \\ - 10x + 12 = 0\ \ \\ \end{matrix} - \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 19x = 342\ \ \ \\ y = 10x\ :12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 18 \\ y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[18\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ лодки\ \]

\[по\ течению.\]

\[15\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ лодки\ \]

\[против\ течения.\]

\[Ответ:18\frac{км}{ч};15\frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]