11. Квадрат 6×6 разрезали на фигуры двух видов (см. рисунок). Какое наибольшее количество пятиклеточных фигур могло получиться?

Квадрат 6x6 состоит из 36 клеток. Пятиклеточная фигура состоит из 5 клеток. Если бы мы могли разрезать квадрат 6x6 только на пятиклеточные фигуры, то их количество было бы равно \(\frac{36}{5} = 7.2\). Поскольку количество фигур должно быть целым числом, наибольшее возможное число пятиклеточных фигур равно 7. Разрежем квадрат 6x6 так, чтобы получить 7 пятиклеточных фигур и остаток. \(7 \times 5 = 35\) клеток будут заняты пятиклеточными фигурами. Останется \(36 - 35 = 1\) клетка. Таким образом, наибольшее количество пятиклеточных фигур, которое могло получиться, равно 7.