9. Ксюша вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ксюша?

Решение: 1. Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников. 2. У пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин. 3. Составим систему уравнений: - x + y = общее количество фигур - 5x + 6y = 39 (общее количество вершин) 4. Выразим y из первого уравнения: y = общее количество фигур - x 5. Подставим это выражение во второе уравнение: 5x + 6(общее количество фигур - x) = 39 6. Чтобы решить задачу, нужно попробовать разные варианты общего количества фигур (x + y), пока не получится целое число для x и y: - Если x + y = 5, то 5x + 6(5 - x) = 39 => 5x + 30 - 6x = 39 => -x = 9 => x = -9 (не подходит, так как количество не может быть отрицательным) - Если x + y = 6, то 5x + 6(6 - x) = 39 => 5x + 36 - 6x = 39 => -x = 3 => x = -3 (не подходит) - Если x + y = 7, то 5x + 6(7 - x) = 39 => 5x + 42 - 6x = 39 => -x = -3 => x = 3 7. Если x = 3 (пятиугольника), то y = 7 - 3 = 4 (шестиугольника). 8. Проверим: 3 * 5 + 4 * 6 = 15 + 24 = 39 (верно). Ответ: Ксюша вырезала 3 пятиугольника.