Контрольная работа по теме: «Положительные и отрицательные числа». Вариант 2. 1. Отметьте на координатной прямой точки N(-5), A(-2,5), D(3), K(-3), S(0,5), P(6). а) Какие из точек имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдёт точка K при перемещении по координатной прямой на -2; на +9? 2. Найдите значение выражения: а) |4,5| + |-3,7|; б) |-4,94| : |-2,6|; в) |-6 3/8| - |-1 9/16|. 3. Сравните числа: а) -6,4 и 6,3; б) -5 и -5,4; в) -4/5 и -5/6; г) -7/11 и 0. 4. Решите уравнение: а) -y = 6,3; б) -x = -11,7; в) |y| = 5. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство -31 < y < 149?

**Решение варианта 2:** **1. Отметьте точки на координатной прямой:** * N(-5), A(-2.5), K(-3), S(0.5), D(3), P(6) **a) Какие из точек имеют противоположные координаты?** Таких точек две: N(-5) и D(3) (хотя D должно быть в точке (3), а не (-3) как точка K). Также противоположные координаты у A(-2,5) и нет точки с координатой 2,5. **б) В какую точку перейдёт точка K при перемещении по координатной прямой на -2; на +9?** * При перемещении на -2: -3 + (-2) = -5. Точка перейдет в точку N(-5). * При перемещении на +9: -3 + 9 = 6. Точка перейдет в точку P(6). **2. Найдите значение выражения:** а) \( |4,5| + |-3,7| \) * Модуль числа 4,5 равен 4,5. \( |4,5| = 4,5 \) * Модуль числа -3,7 равен 3,7. \( |-3,7| = 3,7 \) * Сумма 4,5 и 3,7 равна 8,2. \( 4,5 + 3,7 = 8,2 \) * Ответ: 8,2. б) \( |-4,94| : |-2,6| \) * Модуль числа -4,94 равен 4,94. \( |-4,94| = 4,94 \) * Модуль числа -2,6 равен 2,6. \( |-2,6| = 2,6 \) * Деление 4,94 на 2,6 равно 1,9. \( 4,94 : 2,6 = 1,9 \) * Ответ: 1,9. в) \( |-6 \frac{3}{8}| - |-1 \frac{9}{16}| \) * Модуль числа -6 3/8 равен 6 3/8. \( |-6 \frac{3}{8}| = 6 \frac{3}{8} \) * Модуль числа -1 9/16 равен 1 9/16. \( |-1 \frac{9}{16}| = 1 \frac{9}{16} \) * Вычитание: \( 6 \frac{3}{8} - 1 \frac{9}{16} = 6 \frac{6}{16} - 1 \frac{9}{16} = 5 \frac{22}{16} - 1 \frac{9}{16} = 4 \frac{13}{16} \) * Ответ: 4 13/16. **3. Сравните числа:** а) -6,4 < 6,3 (положительное число всегда больше отрицательного) б) -5 > -5,4 (чем больше отрицательное число по модулю, тем оно меньше) в) -4/5 > -5/6. Приведем к общему знаменателю 30. -24/30 и -25/30. -24/30 > -25/30, следовательно, -4/5 > -5/6 г) -7/11 < 0 (ноль всегда больше отрицательного числа) **4. Решите уравнение:** а) -y = 6,3. Умножаем обе части на -1: y = -6,3 б) -x = -11,7. Умножаем обе части на -1: x = 11,7 в) |y| = 5. Это означает, что y может быть как 5, так и -5. **5*. Сколько целых решений имеет неравенство -31 < y < 149?** Это означает, что y больше -31, но меньше 149. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, -30, а наибольшее - 148. Чтобы найти количество целых чисел в этом диапазоне, нужно из большего числа вычесть меньшее и прибавить 1: 148 - (-30) + 1 = 148 + 30 + 1 = 179. Ответ: 179 целых решений.