Контрольная работа по теме: «Положительные и отрицательные числа». Вариант 1. 1. Отметьте на координатной прямой точки D(-4), F(2), K(5,5), C(-2), M(-0,5), Z(7). а) Какие из точек имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдёт точка F при перемещении по координатной прямой на -6; на +5? 2. Найдите значение выражения: а) |-3,8| + |-6,3|; б) |-5,44| : |3,2|; в) |-5/6| - |-5/12|. 3. Сравните числа: а) 3,6 и -3,8; б) -6,2 и -6; в) -5/6 и -6/7; г) 0 и -5/8. 4. Решите уравнение: а) -x = 5,1; б) -y = -17,6; в) |x| = 7. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство -23 < x < 166?

**Решение варианта 1:** **1. Отметьте точки на координатной прямой:** * D(-4), C(-2), M(-0.5), F(2), K(5.5), Z(7) **a) Какие из точек имеют противоположные координаты?** В данном случае, подразумеваются точки, абсциссы которых являются противоположными числами, а ординаты равны нулю (либо не указаны, как в данном случае и подразумеваются лежащими на оси х). Таких точек нет. **б) В какую точку перейдёт точка F при перемещении по координатной прямой на -6; на +5?** * При перемещении на -6: 2 + (-6) = -4. Точка перейдет в точку D(-4). * При перемещении на +5: 2 + 5 = 7. Точка перейдет в точку Z(7). **2. Найдите значение выражения:** а) \( |-3,8| + |-6,3| \) * Модуль числа -3,8 равен 3,8. \( |-3,8| = 3,8 \) * Модуль числа -6,3 равен 6,3. \( |-6,3| = 6,3 \) * Сумма 3,8 и 6,3 равна 10,1. \( 3,8 + 6,3 = 10,1 \) * Ответ: 10,1. б) \( |-5,44| : |3,2| \) * Модуль числа -5,44 равен 5,44. \( |-5,44| = 5,44 \) * Модуль числа 3,2 равен 3,2. \( |3,2| = 3,2 \) * Деление 5,44 на 3,2 равно 1,7. \( 5,44 : 3,2 = 1,7 \) * Ответ: 1,7. в) \( |-5/6| - |-5/12| \) * Модуль числа -5/6 равен 5/6. \( |-5/6| = 5/6 \) * Модуль числа -5/12 равен 5/12. \( |-5/12| = 5/12 \) * Вычитание 5/6 минус 5/12: приводим к общему знаменателю 12. \( 5/6 = 10/12 \) * \( 10/12 - 5/12 = 5/12 \) * Ответ: 5/12. **3. Сравните числа:** а) 3,6 > -3,8 (положительное число всегда больше отрицательного) б) -6,2 < -6 (чем больше отрицательное число по модулю, тем оно меньше) в) -5/6 < -6/7. Приведем к общему знаменателю 42. -35/42 и -36/42. -35/42 > -36/42, следовательно, -5/6 > -6/7 г) 0 > -5/8 (ноль всегда больше отрицательного числа) **4. Решите уравнение:** а) -x = 5,1. Умножаем обе части на -1: x = -5,1 б) -y = -17,6. Умножаем обе части на -1: y = 17,6 в) |x| = 7. Это означает, что x может быть как 7, так и -7. **5*. Сколько целых решений имеет неравенство -23 < x < 166?** Это означает, что x больше -23, но меньше 166. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, -22, а наибольшее - 165. Чтобы найти количество целых чисел в этом диапазоне, нужно из большего числа вычесть меньшее и прибавить 1: 165 - (-22) + 1 = 165 + 22 + 1 = 188. Ответ: 188 целых решений.