Катер проходит 66 км по течению реки и 54 км против течения за 6 ч. Этот катер проходит 44 км по течению на 3 ч быстрее, чем 90 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Ответ:

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ грузовика.\ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y - 2x = 60\ \ \ \ \ |\ :2 \\ \frac{45}{x} - \frac{45}{y} = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y - x = 30,\ \ y = 30 + x \\ 45y - 45x - 2xy = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[x^{2} + 30x - 675 = 0\]

\[D = 900 + 2700 = 3600\]

\[x = \frac{- 30 + 60}{2} = 15\]

\[x = \frac{- 30 - 60}{2} =\]

\[= - 45 - не\ удовлетворяет.\]

\[Ответ:15\ \frac{км}{ч.}\]