64. Какой площади поперечного сечения нужно взять алюминиевую проволоку, чтобы ее сопротивление было такое же, как у железной проволоки площадью поперечного сечения 2 мм²? Длина обеих проволок одинакова.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой сопротивления проводника: (R = \rho \frac{L}{A}), где: * (R) - сопротивление, * ( \rho) - удельное сопротивление материала, * (L) - длина проводника, * (A) - площадь поперечного сечения. Так как длины проволок одинаковы и сопротивления должны быть равны, можно записать: \[R_{Al} = R_{Fe}\] \[\rho_{Al} \frac{L}{A_{Al}} = \rho_{Fe} \frac{L}{A_{Fe}}\] Длины (L) сокращаются, и получается: \[\frac{\rho_{Al}}{A_{Al}} = \frac{\rho_{Fe}}{A_{Fe}}\] Отсюда нужно найти площадь алюминиевой проволоки (A_{Al}): \[A_{Al} = A_{Fe} \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Fe}}\] Из справочника известны удельные сопротивления алюминия и железа: * ( \rho_{Al} = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) * ( \rho_{Fe} = 9.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) Площадь поперечного сечения железной проволоки (A_{Fe} = 2 \text{ мм}^2). Подставляем значения: \[A_{Al} = 2 \text{ мм}^2 \cdot \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{9.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}\] \[A_{Al} = 2 \cdot \frac{2.8}{9.8} \text{ мм}^2 \approx 0.57 \text{ мм}^2\] Ответ: Площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки должна быть примерно 0.57 мм².