Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба?

**Решение:** 1. **Всего рёбер в кубе:** 12. 2. **Эйлеров цикл:** Для существования Эйлерова цикла в графе (возможности пройти по каждому ребру ровно один раз) необходимо, чтобы все вершины имели чётную степень (чётное количество рёбер, инцидентных вершине). 3. **Степень вершин в кубе:** Каждая вершина куба имеет степень 3 (три ребра сходятся в каждой вершине). 4. **Количество нечётных вершин:** Так как все 8 вершин имеют нечётную степень, нужно добавить рёбра так, чтобы сделать их степени чётными. 5. **Минимальное количество рёбер для повторения:** Для каждой пары вершин с нечётной степенью нужно повторить ребро, соединяющее их. В кубе 8 нечётных вершин, то есть нужно повторить минимум 4 ребра, чтобы сделать степени всех вершин чётными. **Ответ: 4**