Какие три числа надо вставить между числами 81 и 625, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Ответ:

\[81,\ b_{2},b_{3},\ b_{4},\ 625\]

\[b_{5} = b_{1} \cdot q^{4}\]

\[q^{4} = \frac{b_{5}}{b_{1}} = \frac{625}{81} = \left( \frac{5}{3} \right)^{4} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q = \pm \frac{5}{3}.\]

\[При\ q = \frac{5}{3}:\]

\[b_{2} = 81 \cdot \frac{5}{3} = 135;\ \ \]

\[b_{3} = 135 \cdot \frac{5}{3} = 225;\ \ \]

\[b_{4} = 225 \cdot \frac{5}{3} = 375.\]

\[При\ q = - \frac{5}{3}:\ \]

\[b_{2} = 81 \cdot \left( - \frac{5}{3} \right) = - 135;\]

\[b_{3} = - 135 \cdot \left( - \frac{5}{3} \right) = 225;\]

\[b_{4} = 225 \cdot \left( - \frac{5}{3} \right) = - 375.\]

\[Ответ:135;\ 225;\ \]

\[375\ или\ - 135;225;\ - 375.\]