Известно, что х_1 и х_2 — корни уравнения х^2-13х+5=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения: x_1^3+x_2^3.

\[x^{2} - 13x + 5 = 0\ \ \]

\[x_{1} + x_{2} = 13;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 5.\]

\[x_{1}^{3} + x_{2}^{3} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)\left( x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} \right) =\]

\[= 13 \cdot \left( 13^{2} - 3 \cdot 5 \right) =\]

\[= 13 \cdot (169 - 15) = 13 \cdot 154 =\]

\[= 2002.\]