1. Изобразить на координатной плоскости множество решений системы

Решение: a) \begin{cases} y \ge 3 \\ y - x^2 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \ge 3 \\ y \ge x^2 \end{cases} Здесь нужно изобразить область, где y больше или равен 3 и y больше или равен x^2. Это область, лежащая выше параболы y=x^2 и выше прямой y=3. б) \begin{cases} y - 2x \le -3 \\ (x+1)^2 + y^2 < 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \le 2x - 3 \\ (x+1)^2 + y^2 < 3^2 \end{cases} Нужно изобразить область, где y меньше или равен 2x-3 (ниже прямой y=2x-3) и внутри круга с центром в (-1, 0) и радиусом 3. в) \begin{cases} y \ge (x+3)^2 - 2 \\ -2 - y > 7x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \ge (x+3)^2 - 2 \\ y < -7x - 2 \end{cases} Изобразить область, где y больше или равен (x+3)^2 - 2 (выше параболы) и y меньше -7x - 2 (ниже прямой). г) \begin{cases} (x-2)^2 + (y+3)^2 \le 4 \\ (x+4)^2 + (y+3)^2 \le 25 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x-2)^2 + (y+3)^2 \le 2^2 \\ (x+4)^2 + (y+3)^2 \le 5^2 \end{cases} Изобразить область, которая находится внутри круга с центром в (2, -3) и радиусом 2, и одновременно внутри круга с центром в (-4, -3) и радиусом 5. Ответ: a) Область выше параболы y=x^2 и выше прямой y=3. б) Область ниже прямой y=2x-3 и внутри круга с центром в (-1, 0) и радиусом 3. в) Область выше параболы y=(x+3)^2 - 2 и ниже прямой y=-7x - 2. г) Область внутри круга с центром в (2, -3) и радиусом 2, и внутри круга с центром в (-4, -3) и радиусом 5.