\[Пусть\ за\ x\ часов\ выроет\ \]
\[первый\ экскаватор,\ \]
\[а\ за\ y\ часов - второй.\]
\[Тогда\ производительности\ \]
\[равны\ \frac{1}{x}\ \ и\ \frac{1}{y}.\]
\[6\ ч\ 40\ мин = 6\frac{40}{60}\ \ ч = 6\frac{2}{3}\ ч =\]
\[= \frac{20}{3}\ ч.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{20}{3x} + \frac{20}{3y} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{4x}{5} + \frac{y}{5} = 12\ \ \ \ | \cdot 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 20y + 20x - 3xy = 0 \\ 4x + y = 60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 20y + 20x - 3xy = 0 \\ y = 60 - 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x^{2} - 20x + 100 = 0\]
\[(x - 10)^{2} = 0\]
\[x = 10\ (ч) - выроет\ первый\ \]
\[экскаватор.\]
\[60 - 4 \cdot 10 = 20\ (часов) -\]
\[выроет\ второй.\]
\[Ответ:10\ часов;20\ часов.\]