Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по дороге длиной 10 км, а из пункта В в пункт А возвращался по дороге длиной 12 км, затратив на обратный путь на 5 мин меньше, чем на путь из пункта А в пункт В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В, если из пункта В в пункт А он ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем из пункта А в пункт В?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[велосипедиста\ из\ A\ в\ B;\ \ \]

\[(x + 4)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[велосипедиста\ из\ B\ в\ A.\]

\[5\ мин = \frac{1}{12}\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[10 \cdot 12 \cdot (x + 4) =\]

\[= 12 \cdot 12x + x(x + 4)\]

\[120x + 480 = 144x + x^{2} + 4x\]

\[x^{2} + 148x - 120x - 480 = 0\]

\[x^{2} + 28x - 480 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 28;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 480\]

\[x_{1} = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[велосипедиста\ при\ движении\ \]

\[из\ пункта\ A\ в\ пункт\ B.\ \]

\[x_{2} = - 40\ \ (не\ подходит).\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч}.\]