\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - была\ скорость\ \]
\[автобуса;\ \]
\[\frac{3}{7} \cdot 280 = 120\ км - проехал\ \]
\[с\ этой\ скоростью.\ \]
\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - стала\ \]
\[скорость\ автобуса\ после\ \]
\[увеличения;\]
\[\ 280 - 120 = 160\ км - проехал\ \]
\[с\ новой\ скоростью.\]
\[На\ весь\ путь\ автобус\ \]
\[затратил\ 4\ часа.\]
\[Составим\ уравнение:\ \]
\[120 \cdot (x + 20) + 160x =\]
\[= 4x(x + 20)\]
\[120x + 2400 + 160x =\]
\[= 4x^{2} + 80x\]
\[280x + 2400 - 4x^{2} - 80x = 0\]
\[x^{2} - 50x - 600 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 50;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 600\]
\[x_{1} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[первоначальная\ скорость\ \]
\[автобуса.\ \ \]
\[x_{2} = - 10\ \ (не\ подходит).\]
\[x + 20 = 60 + 20 =\]
\[= 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[автобуса\ после\ увеличения.\]
\[Ответ:60\frac{км}{ч};\ 80\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]