Теплоход прошёл 8 км по озеру, а затем 49 км по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода;\ \ \]

\[(x - 4)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[теплохода\ против\ течения.\]

\[На\ весь\ путь\ теплоход\ \]

\[затратил\ 2\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[8 \cdot (x - 4) + 49x = 2x(x - 4)\]

\[8x - 32 + 49x = 2x^{2} - 8x\]

\[57x - 32 - 2x^{2} + 8x = 0\]

\[- 2x^{2} + 65x - 32 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 32,5;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 16\]

\[x_{1} = 0,5\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = 32\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода.\]

\[Ответ:32\frac{км}{ч}\text{.\ }\]