Из пункта А по течению реки отправилась лодка. Через 2 ч, прибыв в пункт В, она сразу отправилась в обратный путь и через 4 ч вернулась в пункт А. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[в\ стоячей\ воде,\ тогда\ скорость\ \]

\[по\ течению\ (x + 4)\frac{км}{ч},\ \]

\[а\ против\ течения\ (x - 4)\frac{км}{ч}.\]

\[2(x + 4)\ км - лодка\ прошла\ \]

\[по\ течению;\]

\[4(x - 4)\ км - лодка\ прошла\ \]

\[против\ течения.\]

\[Известно,\ что\ расстояния\ \]

\[равны.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[4 \cdot (x - 4) = 2 \cdot (x + 4)\]

\[4x - 16 = 2x + 8\]

\[2x = 24\]

\[x = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ лодки.\]

\[Ответ:12\frac{км}{ч}\text{.\ }\]