18. Из поселка одновременно выехали два мотоциклиста. Через 2 ч между ними было 118 км. Найти скорость первого мотоциклиста, если скорость второго мотоциклиста равна 46 км/ч. Найдите все возможные варианты.

**Решение:** Обозначим скорость первого мотоциклиста как (v_1), а скорость второго как (v_2 = 46) км/ч. Время в пути (t = 2) ч, а расстояние между ними (S = 118) км. Есть два возможных случая: 1. **Мотоциклисты двигаются в противоположных направлениях:** * В этом случае расстояние между ними увеличивается за счет суммы их скоростей: [S = (v_1 + v_2) cdot t] [118 = (v_1 + 46) cdot 2] [59 = v_1 + 46] [v_1 = 59 - 46] [v_1 = 13 ext{ км/ч}] 2. **Мотоциклисты двигаются в одном направлении:** * В этом случае расстояние между ними увеличивается за счет разности их скоростей. Рассмотрим два подслучая: * Первый мотоциклист едет быстрее второго: [S = (v_1 - v_2) cdot t] [118 = (v_1 - 46) cdot 2] [59 = v_1 - 46] [v_1 = 59 + 46] [v_1 = 105 ext{ км/ч}] * Второй мотоциклист едет быстрее первого: [S = (v_2 - v_1) cdot t] [118 = (46 - v_1) cdot 2] [59 = 46 - v_1] [v_1 = 46 - 59] [v_1 = -13 ext{ км/ч}] Скорость не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен. **Ответ:** Возможные скорости первого мотоциклиста: 13 км/ч (движение в противоположном направлении) или 105 км/ч (движение в одном направлении).