Имеет ли решение система уравнений: x+y=3, 2x-y=3, x+4y=6?

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 3\ \ \ \\ 2x - y = 3 \\ x + 4y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[Сложим\ первое\ \]

\[и\ второе\ уравнения:\]

\[x + y + 2x - y = 3 + 3\]

\[3x = 6\]

\[x = 2.\]

\[Подставим\ x = 2\ во\ \]

\[все\ уравнения\ системы:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 + y = 3\ \ \ \ \ \\ 2 \cdot 2 - y = 3 \\ 2 + 4y = 6\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1\ \ \ \\ y = 1\ \ \ \\ 4y = 4\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ y = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:имеет\ решения.\ \]