Имеет ли решение система уравнений: 3x-y=-7; 5x+2y=-8; x+4y=2.

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - y = - 7\ \ \\ 5x + 2y = - 8 \\ x + 4y = 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[Сложим\ первое\ и\ второе\ \]

\[уравнения\ системы:\]

\[6x - 2y + 5x + 2y = - 14 - 8\]

\[11x = - 22\]

\[x = - 2.\]

\[Подставим\ x = - 2\ \]

\[во\ все\ уравнения:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 \cdot ( - 2) - y = - 7\ \ \\ 5 \cdot ( - 2) + 2y = - 8 \\ - 2 + 4y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1\ \ \ \\ 2y = 2\ \\ 4y = 4\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ y = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:система\ имеет\ решения.\]