Имеет ли решение система уравнений: 2x+y=5; 7x-2y=23; x-3y=0.

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + y = 5\ \ \ | \cdot 2\ \ \\ 7x - 2y = 23\ \ \ \ \ \ \ \\ x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 2y = 10 \\ 7x - 2y = 23 \\ x - 3y = 0\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Сложим\ первое\ и\ второе\ \]

\[уравнения:\]

\[4x + 2y + 7x - 2y = 10 + 23\]

\[11x = 33\]

\[x = 3.\]

\[Подставим\ x = 3\ \]

\[во\ все\ уравнения:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot 3 + y = 5\ \ \ \ \ \\ 7 \cdot 3 - 2y = 23 \\ 3 - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - 1\ \ \ \ \ \\ 2y = - 2\ \ \ \ \\ - 3y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ y = - 1 \\ y = 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Значения\ y\ различаются,\ \]

\[система\ не\ имеет\ решений.\]

\[Ответ:нет\ решений.\]