2862. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Необходимо найти радиус закругления арки R.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу 2862. Нам нужно найти радиус арки R на чертеже печи. На рисунке 2 мы видим, что у нас есть следующие размеры: * Высота прямоугольника, внутри которого находится арка = 50 см * Ширина прямоугольника = 40 см Верхняя точка арки находится на высоте 64 см от основания прямоугольника. Следовательно, арка выступает над прямоугольником на 64 - 50 = 14 см. Теперь представим себе, что арка - это часть окружности радиуса R. Центр этой окружности находится на некотором расстоянии от основания прямоугольника и на середине его ширины. Пусть расстояние от центра окружности до основания прямоугольника равно R. Тогда расстояние от центра окружности до верхней точки арки (выступающей над прямоугольником) равно R-14. Расстояние от центра окружности до боковой стороны прямоугольника равно половине ширины прямоугольника, то есть 40/2 = 20 см. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной ширины прямоугольника и расстоянием от центра окружности до верхней точки арки: $R^2 = (R - 14)^2 + 20^2$ Раскроем скобки: $R^2 = R^2 - 28R + 196 + 400$ $R^2$ сокращается: $0 = -28R + 596$ $28R = 596$ $R = \frac{596}{28}$ $R = 21.2857...$ Округлим до десятых: R ≈ 21.3 см **Ответ: 21.3 см** Разъяснение для ученика: Мы использовали размеры на чертеже и немного геометрии (теорему Пифагора), чтобы найти радиус арки. Главное – увидеть прямоугольный треугольник, который поможет связать радиус с известными размерами.